Dampfer Physik

Verwendete Symbole

$TK$	Temperaturkoeffizient des el. Widerstandes in $10^{-3}/K$
$\rho$	Spezifischer Widerstand in $\Omega mm^2/m$
$D$	Durchmesser der Wicklung in $mm$
$d$	Durchmesser des Drahtes in $mm$
$n$	Anzahl der Windungen
$l$	Länge des Drahtes in $mm$

Widerstand und Temperaturkoeffizient 

Der spezifische Widerstand $\rho$ ist der elektrische Widerstand eines Drahtes mit $1mm^2$ Querschnitt und einer Länge von $1m$. Der spezifische Widerstand ist temperaturabhängig.

Wenn man den Widerstand einer Wicklung bestimmt ist der Widerstand in heißem Zustand maßgebend. Im heißen Zustand liegt die Temperatur des Drahtes rund $200^{\circ}C$ höher. Der Tempertaurkoeffizient $TK$ gibt an, um wievel sich der Widerstand erhöht, wenn die Temperatur um $1^{\circ}C$ erhöht wird.

	Spez.Widerstand bei $20^{\circ}C$ $\Omega mm^2/m$	Temp.Koeff $10^{-3}/K$	Spez.Widerstand bei $220^{\circ}C$ $\Omega mm^2/m$
Kanthal-A1	$1.45$	$0$	1.45
V2A Edelstahl	$0.72$	$1.2$	0.96
Titan	0.47	$1.9$	0.85

Den spezifischen Widerstand bei der Verdampfertemperatur von $220^{\circ}C$ erhält man mit der Formel

$\rho_{220^\circ} = \rho_{20^\circ} + TK \cdot 200$

Bei Kanthal bleibt der Widerstand konstant. Bei Edelstahl muss man mit einer Widerstandserhöhung von 20-28% rechnen. Bei Titan erhöht sich der Widerstand um 76%.

Ohm pro Meter 

Die gebräuchliche Angabe in Ohm pro Meter erhält man, indem man den spezifischen Widerstand durch den Querschnitt des Drahtes teilt.

$\frac R m = \frac{4\rho} {\pi d^2}$

Mit dieser Formel ergibt sich beispielsweise bei einen $0.25mm$ Draht für für Kanthal-A1 $29.5\frac{\Omega}{m}$ und für Edelstahl bei Zimmertemeratur $14.6\frac{\Omega}{m}$.

Länge und Querschnitt des Drahtes 

Die Länge des Drahtes hängt ab von dem Durchmesser der Wicklung, der Anzahl Windungen und in geringem Maße auch vom Durchmesser des Drahtes. Letzteres kommt daher, dass der Mittelpunkt des Drahtes um so weiter vom Mittelpunkt der Wicklung entfernt liegt, je dicker der Draht ist.

Für einen Draht der Dicke $d$, der mit $n$ Windungen zu einer Wicklung mit dem Durchmesser $D$ verarbeitet wird, ergibt sich die Länge zu

$l = n\cdot \pi \cdot (D+d)$

In der Paxis ist der Draht um 2 bis 4 mm länger, da noch die Freistrecken hinzukommen, die die eigentliche Wicklung mit der Stromversorung verbinden.

Der Querschnitt der Drahtes ergibt sich zu

$A = \pi (\frac d 2)^2 = \frac \pi 4 d^2$

Widerstand einer Wicklung 

Den Widerstand einer Wicklung erhält man, indem man den spezifischen Widerstand mit der Länge des Drahtes (in m) multipliziert und durch seinen Querschnitt (in $mm^2$) teilt.

$R = \rho\frac l A$

Verwendet man die Formeln von oben für Länge und Querschnitt und verwendet mm als Einheit so erhält man

$R = 4 n \rho \frac{D + d} {d^2} 10^{-3}\Omega$


Beispiel:

Die von mir derzeit bevorzugte Wicklung mit 10 Windungen 0.2mm Kanthal auf 1.5mm sollte demnach einen Widerstand von

$R = 4\cdot10\cdot1.45\frac{1.5+0.2}{0.2^2} 10^{-3}\Omega = 2.46\Omega$

haben.

Leistung der Freistrecken

Die Freistrecken verbinden die eigentliche Wicklung mit der Stromversorgung. Idealerweise sollten sie überhaupt keinen Widerstand haben. Dazu müsste man aber zwei verschiedene Drahtmaterialien verwenden, was ziemlich aufwendig ist.

Verwendet man nur ein Drahtmaterial, dann verbrauchen die Freistrecken umso weniger Energie, je kürzer sie sind und je länger die eigentlich Wicklung ist. Viel Draht auf der Wicklung ist also vorteilhaft.

Da Wicklung und Freistrecken von gleichen Strom durchflossen werden, ist die Leistung proportional zum jeweiligen Widerstand. Dieser ist wiederum proportional zur jeweiligen Länge.

Der Leistungsverlust in % an den Freistrecken ergibt sich somit zu

$k_{loss} = 100 \cdot \frac {l_{frei}} {l + l_{frei}}$

Er hängt nicht vom Drahtmaterial ab, sondern nur von der Geometrie. Bei einer 1,5mm Wicklung von 10 Windungen und $2\cdot 2mm = 4mm$ Freistrecken ergibt sich ein Verlust von 7%. Bei nur 5 Windungen wären es bereits 13%.